Kamis, 12 September 2019

Sistem Bilangan Digital dan Konversi Bilangan



Sistem Digital adalah suatu sistem yang berfungsi untuk mengukur suatu nilai atau besaran yang bersifat tetap atau tidak teratur dalam bentuk diskrit berupa digit digit atau angka angka. Biasanya sebelum mempelajari lebih dalam tentang sistem digital pertama pasti kita akan mempelajari yang namanya Sistem Bilangan. Sistem bilangan memiliki 4 macam yaitu Biner, Oktal, Desimal, HexaDesimal.

1. Biner

Biner merupakan sebuah sistim bilangan yang berbasis dua dan hanya mempunyai 2 buah simbol yaitu 0 dan 1. istem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dalam penulisan biasanya ditulis seperti berikut 1010012, 10012, 10102, dll.


2. Oktal

Oktal merupakan sebuah sistim bilangan yang berbasis delapan dan memiliki 8 simbol yang berbeda (0,1,2,3,4,5,6,7). Dalam penulisan biasanya ditulis seperti berikut 23078, 23558, 1028, dll.


3. Desimal

Desimal merupakan sebuah sistim bilangan yang berbasis sepuluh dan memiliki 10 simbol yang berbeda (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Desimal merupakan sistim bilangan yang biasa digunakan manusia dalam kehidupan sehari-hari.


4. HexaDesimal

HexaDesimal merupakan sebuah sistim bilangan yang berbasis 16 dan memiliki 16 simbol yang berbeda (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F). Dalam penulisan biasanya ditulis seperti berikut 2D8616, 12DA16, FA16, dll.


Konversi Bilangan

Konversi Bilangan digunakan untuk mengubah suatu bilangan dari suatu sistim bilangan menjadi bilangan dalam sistim bilangan yang lain.

1.      Biner

a. Biner ke Desimal

Cara mengubah bilangan Biner menjadi bilangan Desimal dengan mengalikan 2n dimana n merupakan posisi bilangan yang dimulai dari angka 0 dan dihitung dari belakang.

Contoh : 110001diubah menjadi bilangan Desimal

1100012= ( 1 x 25 ) + ( 1 x 24 ) + ( 0 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 0 x 21) + ( 1 x 20 )
= 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1
= 49
Jadi, 110012 = 49
 
b. Biner ke Oktal

Cara mengubah bilangan Biner menjadi bilangan Oktal dengan mengambil 3 digit bilangan dari kanan.

Contoh : 11110011001diubah menjadi bilangan Oktal menjadi

11 110 011 001 = 112 = 21 + 20 = 38
= 1102 = 22 + 21 = 68
= 0112 = 21 + 20 = 38
= 0012 = 20 =18
Jadi, 111100110012 = 36318
 
c. Biner ke HexaDesimal

Cara mengubah Biner menjadi bilangan HexaDesimal dengan mengambil 4 digit bilangan dari kanan .

Contoh: 01001111010111002 diubah menjadi bilangan HexaDesimal

0100 1111 0101 1100 = 01002 = 22 = 416
= 11112 = 2+ 2+ 2+ 2= 15 - F16
= 01012 = 2+ 20 = 516
= 11002 = 2+ 22 = 12 - C16
Jadi, 01001111010111002 = 4F5C16


2.      Oktal

a.  Oktal ke Biner

Cara mengubah bilangan Oktal menjadi Biner dengan menjadikan satu persatu angka bilangan Oktal menjadi bilangan Biner dahulu kemudian di satukan. Untuk bilangan Oktal haruslah memiliki 3 digit bilangan Biner sehingga jika hanya menghasilkan kurang dari 3 digit makan didepannya ditambahkan bilangan 0.

Contoh : 2618 diubah menjadi bilangan Biner

261 = 28 = 0102
= 68 = 1102
= 18 = 0012
Jadi, 2618 = 0101100012

b. Oktal ke Desimal

Cara mengubah bilangan Oktal menjadi bilangan Desimal dengan mengubah bilangan Oktal tersebut menjadi bilangan Biner terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Desimal.

Contoh : 2618 diubah menjadi bilangan Desimal

Langkah 1 : mengubah ke bilangan Biner
261 = 28 = 0102
= 68 = 1102
= 18 = 0012
Jadi, 2618 = 0101100012

Langkah 2 : mengubah bilangan Biner menjadi Desimal
010110001= ( 0 x 28 ) + ( 1 x 27 ) + ( 0 x 26 ) + ( 1 x 25 ) + ( 1 x 24 ) + ( 0 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 0 x 21 ) + ( 1 x 20 )
= 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1
= 177
Jadi, 2618 = 177

c. Oktal ke HexaDesimal

Cara mengubah bilangan Oktal menjadi bilangan HexaDesimal dengan mengubah bilangan Oktal tersebut menjadi bilangan Biner terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Desimal. Lalu kita ubah lagi menjadi bilangan HexaDesimal.

Contoh : 2618 diubah menjadi bilangan HexaDesimal

Langkah 1 : mengubah ke bilangan Biner
261 = 28 = 0102
= 68 = 1102
= 18 = 0012
Jadi, 2618 = 0101100012

Langkah 2 : mengubah bilangan Biner menjadi Desimal
010110001= ( 0 x 28 ) + ( 1 x 27 ) + ( 0 x 26 ) + ( 1 x 25 ) + ( 1 x 24 ) + ( 0 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 0 x 21 ) + ( 1 x 20 )
= 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1
= 177

Langkah 3 : mengubah bilangan Desimal menjadi HexaDesimal
177 kita bagi dengan 16 - 117:16 = 11 sisa 1
11 : 16 = 0 sisa 11 - B
dibaca dari bawah maka menjadi B1
Jadi 2618 = B116


3.      Desimal

      a.  Desimal ke Biner

Cara mengubah bilangan Desimal menjadi Biner yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 2 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas.

Contoh : 25 diubah menjadi bilangan Biner

25 : 2 = 12 sisa 1
12 : 2 = 6 sisa 0
6 : 2 = 3 sisa 0
3 : 2 = 1 sisa 1
1 : 2 = 0 sisa 1
maka ditulis 11001
Jadi 25 = 110012

b. Desimal ke Oktal

Cara mengubah bilangan Desimal menjadi Oktal yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 8 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas.

Contoh : 80 diubah menjadi bilangan Oktal

80 : 8 = 10 sisa 0
10 : 8 = 1 sisa 2
1 : 8 = 0 sisa 1
maka ditulis 120
Jadi 80 = 1208

c. Desimal ke HexaDesimal

Cara mengubah bilangan Desimal menjadi HexaDesimal yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 16 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas.

Contoh : 275 diubah menjadi bilangan HexaDesimal

275 : 16 = 17 sisa 3
17 : 16 = 1 sisa 1
1 : 16 = 0 sisa 1
maka ditulis 113
Jadi 275 = 11316


4.      HexaDesimal

a. HexaDesimal ke Biner

Cara mengubah bilangan HexaDesimal menjadi Biner dengan menjadikan satu persatu angka bilangan HexaDesimal menjadi bilangan Biner dahulu kemudian di satukan. Untuk bilangan HexaDesimal haruslah memiliki 4 digit bilangan Biner sehingga jika hanya menghasilkan kurang dari 4 digit makan didepannya ditambahkan bilangan 0.

Contoh : 4DA216 diubah menjadi bilangan Biner

4DA2 = 416 = 01002
= D16 = 11012
= A16 = 10102
= 216 = 00102
Jadi 4DA216 = 01001101101000102

b.  HexaDesimal ke Desimal

Cara mengubah bilangan biner menjadi bilangan desimal dengan mengalikan 16n dimana n merupakan posisi bilangan yang dimulai dari angka 0 dan dihitung dari belakang.

Contoh : 3C216 diubah menjadi bilangan Desimal

3C216 = ( 3 x 162 ) + ( C(12) x 161) + ( 2 x 160 )
= 768 + 192 + 2
= 962
Jadi 3C216 = 962

c. HexaDesimal ke Oktal

Cara mengubah bilangan HexaDesimal menjadi bilangan Oktal dengan mngubah bilangan HexaDesimal tersebut menjadi bilangan Desimal terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Oktal.

Contoh : 3C216 diubah menjadi bilangan Oktal

Langkah 1: Mengubah bilangan HexaDesimal menjadi Desimal
3C216 = ( 3 x 162 ) + ( C(12) x 161) + ( 2 x 160 )
= 768 + 192 + 2
= 962

Langkah 2 : Mengubah bilangan Desimal menjadi Oktal
962 : 8 = 120 sisa 2
120 : 8 = 15 sisa 0
15 : 8 = 1 sisa 7
1 : 8 = 0 sisa 1
maka ditulis 1702
Jadi 3C216 = 17028

menangkap apel